Distribusi Frekuensi

Hasil pengukuran yang kita peroleh disebut dengan data mentah. Besarnya hasil pengukuran yang kita peroleh biasanya bervariasi. Apabila kita perhatikan data mentah tersebut, sangatlah sulit bagi kita untuk menarik kesimpulan yang berarti. Untuk memperoleh gambaran yang baik mengenai data tersebut, data mentah tersebut perlu di olah terlebih dahulu.

       Pada saat kita dihadapkan pada sekumpulan data yang banyak, seringkali membantu untuk mengatur dan merangkum data tersebut dengan membuat tabel yang berisi daftar nilai data yang mungkin berbeda (baik secara individu atau berdasarkan pengelompokkan) bersama dengan frekuensi yang sesuai, yang mewakili berapa kali nilai-nilai tersebut terjadi. Daftar sebaran nilai data tersebut dinamakan dengan Daftar Frekuensi atau Sebaran Frekuensi (Distribusi Frekuensi).

Pengertian Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi adalah sejumlah data yang diurutkan dari data terkecil hingga data terbesar dimana banyaknya data tersebut dibagi ke dalam beberapa kelas dengan tujuan agar lebih mudah dibaca dan lebih sederhana. Perhatikan nilai ujian statistika untuk 80 orang mahasiswa berikut ini:

79	80	70	68	90	92	80	70	63	76
49	84	71	72	35	93	91	74	60	63
48	90	92	85	83	76	61	99	83	88
74	70	38	51	73	71	72	95	82	70
81	91	56	65	74	90	97	80	60	66
98	93	81	93	43	72	91	59	67	88
87	82	74	83	86	67	88	71	89	79
80	78	73	86	88	75	81	77	63	75

Data diatas sangatlah tidak jelas dan susah untuk dibaca, kita tidak bisa menentukan berapa siswa yang mendapat nilai antara 65 – 70, berapa % siswa yang mendapat nilai diatas 75, ataupun banyaknya siswa yang mendapat nilai kurang dari 60.

Oleh karena itu, dibuatlah tabel frekuensi atau distribusi frekuensi dengan cara mendistribusikan semua data ke dalam beberapa kelas atau interval lalu menentukan frekuensi kelasnya. Berikut ini penyajian data diatas ke dalam tabel frekuensi:

Tabel 3.1 Frekuensi Nilai Statistika

Nilai	Turus	Frekuensi
31 - 40	//	2
41 - 50	///	3
51 - 60	////	5
61 - 70	//// //// ////	14
71 - 80	//// //// //// //// ////	24
81 - 90	//// //// //// ////	20
91 - 100	//// //// //	12
Jumlah		80

Adapun hal-hal yang perlu diperhatikan dalam tabel frekuensi adalah sebagai berikut.

     1.  Range atau Jangkauan

Range atau jangkauan adalah data terbesar dikurangi dengan data terkecil, yang dinotasikan dengan:

R = X_maks - X_min

Contoh Soal:

Range atau jangkauan dari data nilai statistika 80 orang mahasiswa diatas adalah ...

R = X_maks - X_min = 99 – 35 = 64

     2.  Banyaknya kelas

Banyaknya kelas biasa diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas tergantung kebutuhan dan harus mencakup semua data yang diperoleh.

Jika jumlah kelas terlalu sedikit maka informasi yang disajikan tidaklah lengkap karena interval kelasnya besar sehingga variasi dari datanya hilang. Sebaliknya jika jumlah kelas terlalu banyak, maka perhitungan menjadi rumit dan bisa menimbulkan pola frekuensi yang kosong.

Ada suatu aturan yang ditetapkan oleh H.A. Strugess yang dikenal dengan aturan Struges, yakni sebagai berikut:

K = 1 + 3,3 log n

Keterangan:

K   = banyaknya kelas

n    = banyaknya data (frekuensi)

3,3 = konstanta

Contoh Soal:

Banyaknya kelas berdasarkan data nilai ujian statistika 80 orang mahasiswa adalah ...

K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 80 = 1 + 3,3 (1,9031) = 1 +  6,3 = 7,3

(dibulatkan menjadi 7). Sehingga banyaknya kelas adalah 7.

    3.  Interval Kelas

Interval kelas atau panjang kelas adalah besarnya jangkauan dibagi dengan banyaknya kelas, yang dapat dirumuskan dengan:

 

Keterangan:

P = panjang kelas (interval)

R = range (jangkauan)

K = banyaknya kelas

Contoh Soal:

Dari perhitungan yang telah kita peroleh sebelumnya mengenai data nilai statistika 80 orang mahasiswa, dimana jangkauannya (R) sebesar 64 dengan banyak kelas (K) adalah 7, maka intervalnya adalah ...

P = R / K = 64 / 7 = 9,14 (diambil 10 agar mencakup semua data yang ada).

     4.  Batas kelas

Batas kelas merupakan nilai-nilai ujung suatu kelas. Nilai ujung bawah kelas disebut batas bawah kelas, dan nilai ujung atas kelas disebut batas atas kelas.

Berdasarkan tabel 3.1 diatas, diketahui bahwa batas bawah dan batas atas kelasnya adalah sebagai berikut.

Batas bawah kelas: 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91

Batas atas kelas: 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

  

5.    Titik Tengah Kelas

Titik tengah kelas merupakan nilai yang terletak di tengah-tengah interval kelas yang dianggap mewakili kelas tersebut. Nilai titik tengah suatu interval kelas ditentukan dengan rumus:

Titik tengah =

Maka, berdasarkan tabel 3.1 titik tengah masing-masing kelasnya adalah:

ᛃ    Kelas kesatu :  = 35,5

ᛃ    Kelas kedua :  = 45,5

ᛃ    Kelas ketiga :  = 55,5

ᛃ    Kelas keempat :  = 65,5

ᛃ    Kelas kelima :  = 75,5

ᛃ    Kelas keenam :  = 85,5

ᛃ    Kelas ketujuh :  = 95,5

Tabel  Distribusi  Frekuensi

A.     Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi merupakan penyajian data statistik dalam bentuk kolom dan baris yang menggambarkan pendistribusian angka-angka atau pembagian frekuensi dari variabel yang sedang diteliti. Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan tabel frekuensi berikut ini:

Tabel 3.2 Nilai Ujian Bahasa Inggris dari 30 siswa

Nilai	Frekuensi
6	4
7	5
8	11
9	8
10	2
Jumlah	30

Dari tabel 3.2  diatas, terlihat angka yang menunjukkan variabel, yaitu 6, 7, 8, 9 dan 10. Angka yang menunjukkan frekuensi, yaitu 4, 5, 11, 8 dan 2. Sedangkan angka yang menunjukkan jumlah frekuensinya adalah 30.

1.    Jenis Tabel Distribusi Frekuensi

Pada bagian ini, hanya akan dibahas 5 jenis tabel distribusi frekuensi, yakni sebagai berikut:

a.    Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Memuat frekuensi data yang tidak dikelompokkan. Misalnya:

Tabel 3.3

Distribusi Umur Mahasiswa Pendidikan Fisika Universitas X

(Akhir Tahun 2011)

Umur (th)	Frekuensi
17	9
18	15
19	12
20	11
21	8
22	5
Jumlah	60

b.   Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok

Memuat frekuensi data yang dikelompokkan ke dalam kelas-kelas yang berbeda. Misalnya:

Tabel 3.4

Distribusi Gaji Bulanan 135 Pegawai Di Daerah A

(dalam ribuan rupiah)

Gaji	Frekuensi
5.000 - 5.999	30
6.000 - 6.999	32
7.000 - 7.999	25
8.000 - 8.999	18
9.000 - 9.999	28
10.000 - 10.999	2
Jumlah	135

c.    Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Menyatakan frekuensi total yang ada di bawah batas bawah kelas atau disebut frekuensi kumulatif kurang dari, dan frekuensi total yang ada di atas atau sama dengan batas bawah kelas disebut frekuensi kumulatif lebih dari atau sama dengan.

Contoh Soal:

Dari data pada tabel 3.1 diatas, tentukan frekuensi kumulatif “kurang dari” dan frekuensi kumulatif “lebih dari” atau “sama dengan” !

Jawab:

Ø Frekuensi kumulatif “kurang dari”

Kelas	Frekuensi Kumulatif
< 31	0
< 41	2
< 51	5
< 61	10
< 71	24
< 81	48
< 91	68
< 101	80

Ø Frekuensi kumulatif “lebih dari” atau “sama dengan”

Kelas	Frekuensi Kumulatif
≥ 31	80
≥ 41	78
≥ 51	75
≥ 61	70
≥ 71	56
≥ 81	32
≥ 91	12
≥ 101	0

d.   Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Frekuensi relatif merupakan persentase perbandingan antara masing-masing frekuensi dengan jumlah keseluruhan frekuensinya.

Contoh Soal:

Dari tabel 3.1 diatas, tentukanlah frekuensi relatifnya !

Jawab:

Nilai	Frekuensi	Frekuensi relatif (%)
31 - 40	2	2,50
41 - 50	3	3,75
51 - 60	5	6,25
61 - 70	14	17,50
71 - 80	24	30,00
81 - 90	20	25,00
91 - 100	12	15,00
Jumlah	80	100

e.    Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif

Frekuensi kumulatif relatif adalah hasil pembagian antara frekuensi kumulatif dan frekuensi total yang dikalikan seratus persen, atau dapat dinyatakan dengan rumus:

fk_rel =   x 100 %

Keterangan:

fk_rel = frekuensi kumulatif relatif

fk    = frekuensi kumulatif

∑f   = frekuensi total

Contoh Soal:

Perhatikan lagi tabel frekuensi kumulatif “kurang dari” dan “lebih dari” diatas, lalu tentukan frekuensi kumulatif relatifnya !

Kelas	fk “kurang dari”	fkrel
< 31	0	0
< 41	2	2,50
< 51	5	6,25
< 61	10	12,50
< 71	24	30,00
< 81	48	60,00
< 91	68	85,00
< 101	80	100,00

Kelas	fk “lebih dari”	fkrel
≥ 31	80	100,00
≥ 41	78	97,50
≥ 51	75	93,75
≥ 61	70	87,50
≥ 71	56	70,00
≥ 81	32	40,00
≥ 91	12	15,00
≥ 101	0	0

Membuat  Tabel  Distribusi  Frekuensi     

Contoh Soal :

Perhatikan data umur 100 orang laki-laki di bawah ini !

44	51	40	45	53	67	45	40	26	26
35	33	36	39	47	53	59	27	45	25
41	37	42	40	30	42	56	44	41	44
31	33	28	48	64	43	59	41	55	57
49	41	40	61	31	52	47	33	34	67
34	38	40	61	35	68	43	29	51	59
37	52	35	44	65	64	37	24	58	62
63	31	32	58	43	41	52	36	51	40
28	44	31	29	53	56	52	23	35	52
40	31	52	56	58	50	52	47	34	46

Dari data diatas, buatlah tabel distribusi frekuensinya!

Jawab:

1.      Jangkauan

R = X_maks – X_min = 68 – 23 = 45

2.      Banyaknya kelas

K = 1 + 3,3 log 100 = 1 + 3,3 (2) = 1 + 6,6 = 7,6 (dibulatkan menjadi 8)

3.      Panjang kelas

P = R / K = 45 / 8 = 5,6 (dibulatkan menjadi 6)

4.      Batas bawah kelas pertama = 22

Batas atas kelas pertama = 27

5.      Banyaknya data tiap kelas adalah:

Umur (th)	Turus	Frekuensi
22 - 27	//// //	7
28 - 33	//// //// ///	13
34 - 39	//// //// ////	14
40 - 45	//// //// //// //// ////	25
46 - 51	//// ////	10
52 - 57	//// //// ////	15
58 - 63	//// ////	10
64 - 69	//// /	6
Jumlah		100

6.      Distribusi frekuensinya adalah:

Umur (th)	Frekuensi
22-27	7
28-33	13
34-39	14
40-45	25
46-51	10
52-57	15
58-63	10
64-69	6
Jumlah		100