Analisis Korelasional

Metode korelasional sebenarnya kelanjutn dari metode deskriptif. Dengan metode deskriptif, kita menghimpun data, menyusun secara sistematis, factual dan cermat (Isaac dan Michael, 1981:46).Metode deskriptif tidak menjelaskan hubungan di antara variable, tidak menguji hipotesis atau melakukan prediksi. Survai majalah Tempo menghimpun ketrangan tentang responden yang meliputi usia, pendidikan, status sosial ekonomi, terpaan radio, dan sebagainnya. Jumlah responden untuk setiap klasifikasi variable dihitung frekuensinya.

      Kita mulai memasuki metode korelasi bila kita mencoba meneliti hubungan di anatara variable-variabel. Misalnya, kita ingin mengetahui hubungan anatara usia dengan ruang yang diminatinya : apakah pembaca yang lebih tua cenderung menyenangi tajuk rencana, apakah esponden yang lebih mudah cenderung menyukai pokok dan tokoh. Guru tentu ingin mengetahui apakah ada hubungan anatara kecerdasan dengan prestasi akademis, pengusaha ingin memperoleh keterangan apakah ada hubungan antara pendidikan pegawai dengan poduktivitas kerja mereka.

Hubungan yang dicari itu disebut korelasi. Metode korelasi bertujuan untuk meneliti sejauh mana variasi pada satu faktor berkaitan dengan variasi pada faktpr lain. Kalau dua variable saja yang kita hubungkan, korelasinya disebut korelasi sederhana (simple correlation). Lebih dari dua, kita menggunakan korelasi ganda (multiple correlation).

ANALISIS KORELASIONAL

      A.      PENGERTIAN KORELASI

Kata korelasi berasal dari bahasa inggris correlation. Dalam bahasa Indonesia sering diterjemahkan dengan hubungan, atau saling berhubungan, atau hubungan timbal-balik.

Dalam ilmu statistic istilah korelasi diberi pengertian sebagai hubungan antardua variable atau lebih.

Hubungan antardua variable dikenal dengan istilah : bivariate correlation, sedangkan hubungan antarlebih dari dua variable disebut multivariate correlation.

Hubungan antardua variable misalnya hubungan atau korelasi antara prestasi studi (variable X) dan kerajina kuliah (variable Y), maksudnya adalah prestasi studi ada hubungannya dengan kerajinan kuliah. Hubungan antarlebih dua variable, misalnya hubungan antara prestasi studi (variable X₁) dengan kerajinan kuliah (variable X₂), keaktifan mengunjungi perpustakaan (variable X₃) dan keaktifan berdiskusi (variable X₄).

Dalam contoh di atas, variable prestasi studi tersebut disdebut dependent variable, yaitu variable yang dipengaruhi, sedangkan variable kerajinan kuliah, keaktifan mengunjungi perpustakaan, dan keaktifan berdiskusi disebut independent variable, yaitu variable bebas, dalam arti : bermacam – macam variable yang dapat memberikan pengaruh terhadap prestasi studi.

     B.      TUJUAN

Kegiatan menganalisis dengan teknik statistic korelasional yang tepat bertujuan mengonal data hasil penelitian korelasional untuk menguji ada tidaknya hubungan itu dan mengungkapkan seberapa besar kekuatan hubungan antarvariabel yang dimaksud. Tentu saja, jenis teknik analisis statistika yang dipakai harus sesuai dengan tujuan penelitian yang dilakukan dan sifat data dari penelitian tersebut. Misalnya, untuk mengetahuai kelompok empat variable akan berbeda dengan korelasional dua variable. Begitu pula, jika data – datanya berjenis interval akan berbada penganalisisannya dengan data berjenis ordinal.

     C.      PENGGOLONGAN

Tujun penelitian, jenis data, dan banyak tidaknya variable yang dikorelasikan akan menentukan dalam penggolongan penganalisisan statistic korelasional. Jika dilihat dari banyak sedikitnya variable yang dikorelasikan, ada dua jenis teknik analisis korelasional, yaitu teknik analisis korelasional bivariat dan teknik analisis korelasional multivariate.

Contoh teknik menganalisis korelasional dua variable, seperti yang diuraikan pada bagian pengertian di atas, yaitu antara variable prestasi bahasa Indonesia dan variable prestasi matematika dan korelasi antara variable minat baca dan variable kecepatan efektif membaca. Teknik analisis korelasional multivariate adalah teknik menganalisis korelasi lebih dari dua variable. Misalnya, pengaruh jarak tempat tinggal, posisi duduk dalam kelas, dan jadwal waktu belajar di sekolah (pagi/siang), terhadap prestasi siswa belajar.

Berdasarkan tujuan atau sifat penelitian yang dilakukan, dikenal teknik analisis korelasional sejajar dan teknik analisis korelasional sebab akibat. Misalnya, menganalisis penelitian tentang hubungan tingkat stress dengan tingkat prestasi belajar bisa dengan statistic Rho-spearman. Berbeda dengan analisis terhadap penelitian pengaruh keterampilan berhitung terhadap prestasi matematika yang dapat diuji dengan teknik korelasi linear dua variable.

Menurut jenis datanya yang berupa nominal, ordinal, interval, diskrit, atau kontinu dapat dilakukan analisis korelasional alpha ( ), analisis korelasional Phi ( ), point biserial, dll. Sebagai contoh, untuk menguji hubungan antara jenis profesi (nominal) dengan tingkat adaptasi social di masyarakat (ordinal) dapat dilakukan dengan menghitung theta ( ).

      D.     ANGKA KORELASI

Pada akhir abad XIX, Karl Pearson, beradarkan teori Sir Fancis Galton, mengembangkan indeks untuk mengukur hubungan dantara variable.Dikenal dengan istilah Pearson product coefficient correlations, indeks ini disingkat dengan huruf kecil r. ada beberapa koefisien yang lain, ini diambil sebagai contoh.Dalam contoh, r menunjukkan bilangan di antara + 1.00 dan – 1.00. bila tidak ada hubungan di anatara variable sama seklai, nilai r sama dengan nol. Bila hubungan di antara variable bertambah, nilai r bertambah dari nol ke plus atau minus satu.

Bila tanda r positif, variable-variabel dikatakan berkorelasi secara positif.Artinya, bila skor pada variable X bertambah, skor pada variable a pun bertambah pula.Korupsi, misalnya berkolerasi secara positif dengan pembelian barang-barang mewah. Makin banyak korupsi, makin cenderung oang membeli barang mewah (contoh; kurang nyaman!). Bila tanda r negatif, variable dikatakan berkorelasi secara negatif , skor yang tinggi pada pengubah 9variabel) yang satu berkaitan dengan skor yang rendah pada variable yang lain.

Frekuensi skizorpenis, misalnya.Berkorelasi negatif dengan status sosial ekonomi.Makin tinggi status sosial, makin rendah freukuensi skizoprenia. Konsep diri berkorelasi negatif dengan perilaku untuk menarik perhatian .makin tinggi konsep diri seseorang, makin kurang orangitu berperilaku untuk menarik perhatian orang lain.

     1.      Pengertiannya

Tinggi rendah, kuat lemah atau besar kecilnya suatu korelasi dapat diketahui dengan melihat besar kecilnya suatu angka yang disebut angka indeks korelasi.

Jadi, angka indeks korelasi adalahsebuah angka yang dapat dijadikan petunjuk untuk mengetahui seberapa besar kekuatan korelasi diantara  variable yang sedang diselidiki korelasinya.

Korelasi positif maksimal

Korelasi positif lemah

      2.      Lambangnya

Angka korelasi biasa diberi lambing dengan huruf tertentu, misalnnya r_xy sebagai lambing koefisien korelasi pada Teknik Korelasi Product Moment,  dibaca Rho sebagai lambang koefisien korelasi pada Teknik Korelasi Tata Jenjang,  dibaca Phi sebagai lambing koefisien korelasi pada Teknik Korelasi Phi C atau KK sebagai lambing koefisien korelasi pada Teknik Korelasi Kontingensi dan lain – lain.

 

     3.      Besarnya

Angka korelasi itu besarnya berkisar antara 0 sampai dengan  1,00 artinya bahwa angka korelasi itu paling tinggi adalah  1,00 dan paling rendah adalah 0. Jika dalam perhitungan diperoleh angka korelasi lebih dari 1,00 hal itu merupakan petunjuk bahwa dalam perhitungan tersebut telah terjadi kesalahan.

     4.      Tandanya

Korelasi antara variable X dan variable Y disebut korelasi positif apabila angka indeks korelasinya bertanda plus, misalnya r_xy = + 0,235 ; r_xy = + 0,333 ; dan sebagainya. Sebaliknya, apabila angka indeks korelasi antara variable X dan variable Y bertanda minus, maka korelasi yang demikian itu disebut korelasi negative, misalnya r_xy = - 0.12 ; - 0,23 ; dan sebagainya.

Angka variable X dan variable Y dikatakan tidak ada korelasinya jika angka indeks korelasinya = 0.

Perlu diingat disini bahwa tanda plus dan minus yang terdapat didepan angka indeks korelasi itu bukanlah tanda aljabar.

Tanda plus yang terdapat di depan angka indeks korelasi memberikan petunjuk bahwa korelasi itu adalah korelasi positif (searah). Sedangkan tanda minus yang terdapat di depan angka indeks korelasi memberikan petunjuk bahwa korelasi itu adalah korelasi negative. Adanya tanda minus tidak dapat diartikan bahwa korelasi antarvariabel itu besarnya kurang dari 0, sebab angka korelasi yang paling kecil adalah 0.

     5.      Sifatnya

Angka indeks korelasi yang diperoleh dari proses perhitungan itu sifatnya relative, yaitu angka yang fungsinya melambangkan indeks hubungan antarvariabel yang dicari korelasinya. Jadi, angka indeks korelasi itu bukanlah angka yang bersifat eksak,atau angka yang merupakan ukuran pada skala linier yang memiliki unit – unit yang sama besar, sebagaimana yang terdapat pada mistar pengukur panjang.

Sebagai contoh, misalkan angka korelasi antara variable X dan variable Y = 0,75 (r_xy = 0,75), sedangkan angka korelasi antara variable Y dan variable Z = 0,25 (r_xy = 0,25). Di sini kita tidak dapat menyatakan bahwa r_xy = 3 kali lipatnya ryz atau menyatakan bahwa r_yz = 1/3 nya r_xy.

 

Menafsirkan Koefisien Korelasi

Korelasi dan Kausalitas. Bila dilakukan dikatakan variable kecerdasan berkaitan dengan variable indeks prestasi pada koefisien korelasi r 5 0,80, apakah artinya? Informasi apakah yang dapat kita peroleh dari sebuah nilai r?untuk memahami nilai r kita harus mempertimbangkan tiga hal.

Pertama, besaran korelasi yang berkisar dari 0 (berarti tingkat tidakada korelasi sam sekali) sampai I (korelasi yang sempurna). Kedua, arah korelasi yang ditunjukkan dengan tanda positif atau negatif. Korelasi positif tidak berarti baik, tetapi hanya menunjukkan bahwa makin tinggi nilai pada variable X, makin tinggi pula nilai pada variable Y. Ketiga, persoalan apakah r yang diperoleh itu signifikan secara statistik. 

Korelasi yang signifikan secara statistic tidak boleh diartikan signifikan secara substantif atau signifikan secara teoritis.Missalkan, kita mempunya penelitian yang meneliti pengaruh program nutrisi pada pengurangan pada berat badan.Hipotesis penelitian kita diuji secara statistic untuk mengetahui program mana yang lebih efektif. Jika kita mempertanyakan apaah keuntungan mengikuti program X dibandingkan dengan program yang lain kita mempertanyakan signifikasi substansif.

Jika ingin mempertanyakan apakah pengetahun kita tentang hasil penelitian ini membantul kita untuk memahami konsep diri, sosialisasi masa kecil, atau perkembangan sosiokultural, kita berhubungan dengan signifikasi teoritis. Bila kita bertanya, apakah perbedaan diantara dua kelompok yang ditelitiitu kebetulan atau memang karena program nutrisi yang berlainan, atau berapa kemungkinan kesalahan kita kalau kita mengenaeralisasikan hasil dai sampel itu pada seluruh populasi, kita berhubunga dengan signifikasi statistik(Champion, 1981:128).

Jadi, korelasi yang sangat signifikan hendaknya tidak diartikan hubungan sebab-akibat yang kuat.Memang, korelasi tidak selalu menunjukkan hubungan kausalitas. Kausalitas terjadi bila dipenuhi syarat : asosiasi, prioritas waktu, hubungan sebenarnya, dan rasional. Asosisasi menunjukkan kaitan diantara variable seperti yang sering diperoleh dengan teknik korelasi.

Berbicara tentang tinggi-rendahnya korelasi, apa pedoman yang dapat kita pergunakan?walaupun amat bergantung pada jenis data yang yang dinali dan tes stastik yang digunakan, koefisien korelasi diartikan oleh Guilford (1956:145) secaa kasar sebagai berikut :

Kurang dari - 0,20 hubungan rendah sekali
0,20 - 0,40 hubungan rendah tetapi pasti
0,40 - 0,70 hubungan yang cukup berarti
0,70 - 0,90 hubungan yang tinggi, kuat
Lebih dari - 0,90 hubungan ssangat tinggi; kuat sekali, dapat diandalkan.

Koefisien korelasi ditinjau dari ragam PRE (Proportional Reduction in Error) bila sebuah penelitian menunjukkan korelasi 0,80 anatara keceradan dengan indeks pretasi akademis, kia dapat menyatakan bahwa menyatakan bahwa kebanyakan skor yan tinggi pada kecerdasan berkaitan dengan skor yang tinggi pada indeks presentasi.

Dengan perkataan lain, perbedaan individual (disebut ragam atau varians) pada indeks prestasi berkaitan dengan perbedaan ragam pada kecerdasan. Tetapi untuk menjelaskan beberapa ragam suatu pada satu variable djelaskan denag ragam pada variable lain, yang digunakan bukan r tetapi r2.pada contoh diatas, 64% (0,802) ragam pada ideks prestasi berkaitan dengan dengan kcerdasan. Tidak semua koefisien korelasi memiliki sifat seperti r2. Koefisin korelasi dapat juga dijelaskan dengan melihat kemampuan prediksinya, lazim disebut PRE(Proportional Reduction in Error).

     E.       ARAH KORELASI

Hubungan antarvariabel itu jika dilihat dari segi arahnya, dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu hubungan yang sifatnya satu arah (korelasi positif), dan hubungan yang sifatnya berlawanan arah (korelasi negatif).

Korelasi positif, jika dua variable yang berkorelasi, berjalan parallel, artinya bahwa hubungan antardua variable itu menunjukkan arah yang sama. Contoh : dalam dunia pendidikan misalnya, terdapat korelasi positif antara nilai hasil belajar matematika dan nilai hasil belajar fisika, kimia, biologi, dan sebagainya.

Korelasi negative, jika dua variable yang berkorelasi itu berjalan dengan arah yang berlawanan, bertentangan, atu berkebalikan. Contoh : dalam dunia pendidikan misalnya, makin kurang dihayati dan diamalkannya ajaran agama Islam oleh para remaja akan diikuti oleh makin meningkatnya frekuensi kenakalan remaja, atau sebaliknya.

      F.       PETA KORELASI

Arah hubungan variable yang kita cari korelasinya, dapat kita amati melalui sebuah peta atau diagram, yang dikenal dengan nama peta korelasi. Dalam peta korelasi itu dapat kita lihat pencaran titik atau momen dari variable yang sedang kita cari korelasinya, karena itu peta korelasi juga disebut scatter diagram.

Ciri yang terkandung dalam peta korelasi itu adalah :

1.      Jika korelasi antara variable X dan variable Y merupakan korelasi positif maksimal atau tertinggi atau sempurna, maka pencaran titik yang terdapat pada peta korelasi apabila dihubungkan antara satu dengan yang lain, akan membentuk satu buah garis lurus yang condong ke arah kanan.

2.      Jika korelasi antara variable X dan variable Y merupakan korelasi negatif maksimal, maka pencaran titiknya akan membentuk satu buah garis lurus yang condong ke kiri.

3.      Jika korelasi antara variable X dan variable Y merupakan korelasi positif yang tinggi atau kuat, maka pada peta korelasi pencaran titiknya sedikit mulai menjauhi garis linear, dengan kecondongan ke arah kanan.

4.      Jika korelasi antara variable X dan variable Y merupakan korelasi negatif yang tinggi atau kuat, maka pada peta korelasi pencaran titiknya sedikit mulai menjauhi garis linear, dengan kecondongan ke arah kiri.

5.      Baik korelasi positif maupun negative dikatakan sebagai korelasi yang cukup sedang dan korelasi rendah atau lemah, apabila pencaran titik pada peta korelasi itu semakin jauh tersebar/menjauhi garis linear.

      G.     KOEFISIEN DETERMINASI

Koefisien determinasi adalah kuadrat dari koefisien korelasi yang dikalikan dengan 100. Koefisien determinasi mengandung arti bahawa besarnya persentase varians variable yang satu ditentukan oleh varians variable yang lain. Jadi, seandainya diketahui koefisien korelasi variable X dengan variable Y besarnya adalah r = 0,752, maka nilai r² = 0,5655. Artinya 56,55 % variable Y turut ditentukan oleh variable X, sedangkan sisanya, yaitu 43,45 % ditentukan oleh variable lain yang perlu diteliti lebih lanjut (tidak diteliti dalam penelitian ini).

     H.     REGRESI LINEAR SEDERHANA

SEJARAH  REGRESI

Istilah Regresi diperkenalkan oleh Fancis Galtom

“Meskipun ada kecenderungan bagi orang tua yang tinggi mempunyai anak-anak yang tinggi, dan bagi orang tua yang pendek mempunyai anak yang pendek, distribusi tinggi dari suatu populasi tidak berubah secara menyolok (besar) dari generasi ke generasi”.

Regresi = “Kemunduran ke arah sedang”

Regresi atau peramaian adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi di masa yang akan dating berdasarkan informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahannya dapat diperkecil.

Kegunaan regresi dalam penelitian salah satunya adalah untuk meramalkan variable terikat (Y) apabila variable bebas (X) diketahui. Regresi dapat juga diartikan sebagai usaha memperkirakan perubahan.

Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga dapat digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabel. Jika kita memiliki dua buah variabel atau lebih maka sudah selayaknya apabila kita ingin mempelajari bagaimana variabel-variabel itu berhubungan atau dapat diramalkan.

Analisis regresi mempelajari hubungan yang diperoleh dinyatakan dalam persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Hubungan fungsional antara satu variabel prediktor dengan satu variabel kriterium disebut analisis regresi sederhana (tunggal), sedangkan hubungan fungsional yang lebih dari satu variabel disebut analisis regresi ganda.

Istilah regresi (ramalan/taksiran) pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1877 sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi manusia, yaitu antara tinggi anak dan tinggi orang tuanya. Pada penelitiannya Galton mendapatkan bahwa tinggi anak dari orang tua yang tinggi cenderung meningkat atau menurun dari berat rata-rata populasi. Garis yang menunjukkan hubungan tersebut disebut garis regresi.

Analisis regresi lebih akurat dalam melakukan analisis korelasi, karena pada analisis itu kesulitan dalam menunjukkan slop (tingkat perubahan suatu variabel terhadap variabel lainnya dapat ditentukan). Dengan demikian maka melalui analisis regresi, peramalan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula.

Persamaan Regresi Linier dari Y terhadap X

Persamaan regresi linier dari Y terhadap X dirumuskan sebagai berikut:

Y = a + b X

Keterangan:

Y = variabel terikat

X = variabel bebas

a = intersep

b = koefisien regresi/slop

Pada persamaan tersebut di atas, nilai a dan b dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:

rumus regresi sederhana

Contoh latihan soal regresi sederhana

Berikut ini adalah data pengalaman kerja dan omzet penjualan dari 8 marketing pada PT Bang Toyib Gak Pulang-pulang

contoh latihan soal regresi sederhana

Pertanyaan: 1. Tentukan nilai a dan b ! 2. Buatkan persamaan garis regresinya ! 3. Berapa perkiraan omzet penjualan dari seorang marketing yang memiliki pengalaman kerjanya 3,5 tahun?

Penyelesaian:

tabel penolong regresiregresi linier sederhana

Dijawab:

  1. nilai a = 3,25 dan b = 1,25

  2. Persamaan regresi liniernya adalah

Y = a + bX

= 3,25 + 1,25X

  1. Nilai duga Y , jika X = 3,5

Y = a + bX

= 3,25 + 1,25X

= 3,25 + 1,25 (3,5)

= 7,625

langkah – langkah menjawab regresi sederhana

Makna koefisien korelasi hanyalah memperlihatkan arah dan kekuatan hubungan dari dua atau lebih variable yang dikorelasikan. Untuk mengetahui bagaimana ketergantungan suatu variable terhadap variable lain yang diperlukan teknik analisis yang lain, yaitu regresi linear sederhana.

Pada korelasi antardua variable, hubungan antara koefisien korelasi dan regresi linear sederhana dapat dijelaskan, makin tinggi korelasi antara dua variable, makin berdekatanlah kedudukan kedua variable x dengan y. jika nilainya = 1,00 , kedudukan setiap nilai x dan y akan terletak pada satu garis lurus.

Analisis Korelasi (Bivariat)

·         Bertujuan mengetahui derajat keeatan hubungan antara dua variable.

·         Dalam analisis korelasi tidak perlu dibedakan variable independent dan variable dependent.

Analisis Regresi Sederhana

Bertujuan tidak hanya mengukur derajat keeratan hubungan tetapi juga menduga besarnya arah hubungan itu serta menduga besarnya variable dependen jika nilai variable independen diketahui.

Bentuk akhir dari analisis regresi adalah diperolehnya persamaan regresi linear yang terbentuk :  = a + bx

Bila korelasi variable X dengan variable Y dapat dijelaskan oleh suatu persamaan regresi linear sederhana Y = 0,5 + 2x , hubungan X dengan Y tersebut dijelaskan :

“setiap kali meningkatkan nilai variable Y sebesar 2 kalinya seorang peneliti dapat membuat ramalan, jika nilai variable X (variable independen) sebesar X = 3, maka nilai variable Y (variable dependen) akan menjadi Y = 6,5. Oleh karena itu, melengkapi uraian tentang analisis korelasional akan di bahas pula tentang korelasi regresi linear sederhana”.

UJI HIPOTESIS DALAM REGRESI

n  uji keberartian koefisien regresi

n  Uji keberartian model regresi / Uji linearitas

n  Uji Korelasi

JENIS REGRESI LINEAR SEDERHANA

n  Linear positif

n  Linear negatif

GARIS REGRESI

Garis linear yang menunjukan pola hubungan antara dua variabel misalnya variabel X dan Y sebenarnya hanya merupakan garis taksiran yang dipakai untuk mewakili pola sebaran data tersebut

 

METODE KUADRAT TERKECIL

n  kesalahan tidak dapat dihilangkan sama sekali, maka resiko betapapun kecilnya selalu ada.

n  Resiko hanya bisa diperkecil dengan memperkecil kesalahan

n  persamaan garis regresi yang paling baik adalah persamaan garis regresi yang mempunyai total kuadrat kesalahan kecil.